Теорема виета или виета ударение

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА ЗА 2 МИНУТЫСкачать

Словари

Вие́та теоре́ма — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

ВИЕТА ТЕОРЕМА — ВИЕ́ТА ТЕОРЕ́МА, установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

ВИЕТА ТЕОРЕМА — установленная Ф. Виетом теорема: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение — свободному члену.

Видео:Теорема Виета. 8 класс.Скачать

Фонетический разбор слова «виета»

Видео:Теорема Виета за 30 сек🦾Скачать

Фонетический разбор «виета»:

Видео:Квадратные уравнения от «А» до «Я». Классификация, решение и теорема Виета | МатематикаСкачать

«Виета»

Видео:Теорема ВиетаСкачать

Характеристики звуков

Видео:Алгебра 8. Урок 10 - Теорема Виета и её применение в задачахСкачать

Смотрите также:

Синтаксический разбор «Мне всегда больше нравились таинственные персонажи.»

Морфологический разбор слова «виета»

Фонетический разбор слова «виета»

Карточка «виета»

Видео:Теорема Виета за 4 минуты с примерами. Как решать квадратные уравнения быстрее учителя.Скачать

Звуко буквенный разбор слова: чем отличаются звуки и буквы?

Прежде чем перейти к выполнению фонетического разбора с примерами обращаем ваше внимание, что буквы и звуки в словах — это не всегда одно и тоже.

Буквы — это письмена, графические символы, с помощью которых передается содержание текста или конспектируется разговор. Буквы используются для визуальной передачи смысла, мы воспримем их глазами. Буквы можно прочесть. Когда вы читаете буквы вслух, то образуете звуки — слоги — слова.

Список всех букв — это просто алфавит

Почти каждый школьник знает сколько букв в русском алфавите. Правильно, всего их 33. Русскую азбуку называют кириллицей. Буквы алфавита располагаются в определенной последовательности:

Всего в русском алфавите используется:

• 21 буква для обозначения согласных;
• 10 букв — гласных;
• и две: ь (мягкий знак) и ъ (твёрдый знак), которые указывают на свойства, но сами по себе не определяют какие-либо звуковые единицы.

Звуки — это фрагменты голосовой речи. Вы можете их услышать и произнести. Между собой они разделяются на гласные и согласные. При фонетическом разборе слова вы анализируете именно их.

Звуки в фразах вы зачастую проговариваете не так, как записываете на письме. Кроме того, в слове может использоваться больше букв, чем звуков. К примеру, «детский» — буквы «Т» и «С» сливаются в одну фонему [ц]. И наоборот, количество звуков в слове «чернеют» большее, так как буква «Ю» в данном случае произносится как [йу].

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА // Как решать Квадратные Уравнения по АЛГЕБРЕ 8 классСкачать

Что такое фонетический разбор?

Звучащую речь мы воспринимаем на слух. Под фонетическим разбором слова имеется ввиду характеристика звукового состава. В школьной программе такой разбор чаще называют «звуко буквенный» анализ. Итак, при фонетическом разборе вы просто описываете свойства звуков, их характеристики в зависимости от окружения и слоговую структуру фразы, объединенной общим словесным ударением.

Фонетическая транскрипция

Для звуко-буквенного разбора применяют специальную транскрипцию в квадратных скобках. К примеру, правильно пишется:

• чёрный -> [ч’о́рный’]
• яблоко -> [йа́блака]
• якорь -> [йа́кар’]
• ёлка -> [йо́лка]
• солнце -> [со́нцэ]

В схеме фонетического разбора используются особые символы. Благодаря этому можно корректно обозначить и отличить буквенную запись (орфографию) и звуковое определение букв (фонемы).

• фонетически разбираемое слово заключается квадратные скобки – [ ];
• мягкий согласный обозначается знаком транскрипции [’] — апострофом;
• ударный [´] — ударением;
• в сложных словоформах из нескольких корней применяется знак второстепенного ударения [`] — гравис (в школьной программе не практикуется);
• буквы алфавита Ю, Я, Е, Ё, Ь и Ъ в транскрипции НИКОГДА не используются (в учебной программе);
• для удвоенных согласных применяется [:] — знак долготы произнесения звука.

Ниже приводятся подробные правила для орфоэпического, буквенного и фонетического и разбора слов с примерами онлайн, в соответствии с общешкольными нормами современного русского языка. У профессиональных лингвистов транскрипция фонетических характеристик отличается акцентами и другими символами с дополнительными акустическими признаками гласных и согласных фонем.

Видео:8 класс, 26 урок, Теорема ВиетаСкачать

Как сделать фонетический разбор слова?

Провести буквенный анализ вам поможет следующая схема:

• Выпишите необходимое слово и произнесите его несколько раз вслух.
• Посчитайте сколько в нем гласных и согласных букв.
• Обозначьте ударный слог. (Ударение при помощи интенсивности (энергии) выделяет в речи определенную фонему из ряда однородных звуковых единиц.)
• Разделите фонетическое слово по слогам и укажите их общее количество. Помните, что слогораздел в отличается от правил переноса. Общее число слогов всегда совпадает с количеством гласных букв.
• В транскрипции разберите слово по звукам.
• Напишите буквы из фразы в столбик.
• Напротив каждой буквы квадратных скобках [ ] укажите ее звуковое определение (как она слышатся). Помните, что звуки в словах не всегда тождественны буквам. Буквы «ь» и «ъ» не представляют никаких звуков. Буквы «е», «ё», «ю», «я», «и» могут обозначать сразу 2 звука.
• Проанализируйте каждую фонему по отдельности и обозначьте ее свойства через запятую:
  • для гласного указываем в характеристике: звук гласный; ударный или безударный;
  • в характеристиках согласных указываем: звук согласный; твёрдый или мягкий, звонкий или глухой, сонорный, парный/непарный по твердости-мягкости и звонкости-глухости.
• В конце фонетического разбора слова подведите черту и посчитайте общее количество букв и звуков.

Данная схема практикуется в школьной программе.

Видео:Теорема Виета. Вебинар | МатематикаСкачать

Пример фонетического разбора слова

Вот образец фонетического разбора по составу для слова «явление» → [йивл’э′н’ийэ]. В данном примере 4 гласных буквы и 3 согласных. Здесь всего 4 слога: я-вле′-ни-е. Ударение падает на второй.

Звуковая характеристика букв:

я [й] — согл., непарный мягкий, непарный звонкий, сонорный [и] — гласн., безударныйв [в] — согл., парный твердый, парный зв.л [л’] — согл., парный мягк., непарн. зв., сонорныйе [э′] — гласн., ударныйн [н’] — согласн., парный мягк., непарн. зв., сонорный и [и] — гласн., безударный [й] — согл., непарн. мягк., непарн. зв., сонорный [э] — гласн., безударный________________________Всего в слове явление – 7 букв, 9 звуков. Первая буква «Я» и последняя «Е» обозначают по два звука.

Теперь вы знаете как сделать звуко-буквенный анализ самостоятельно. Далее даётся классификация звуковых единиц русского языка, их взаимосвязи и правила транскрипции при звукобуквенном разборе.

Видео:Теорема Виета. Алгебра, 8 классСкачать

Фонетика и звуки в русском языке

Какие бывают звуки?

Все звуковые единицы делятся на гласные и согласные. Гласные звуки, в свою очередь, бывают ударными и безударными. Согласный звук в русских словах бывает: твердым — мягким, звонким — глухим, шипящим, сонорным.

— Сколько в русской живой речи звуков?

Правильный ответ 42.

Делая фонетический разбор онлайн, вы обнаружите, что в словообразовании участвуют 36 согласных звуков и 6 гласных. У многих возникает резонный вопрос, почему существует такая странная несогласованность? Почему разнится общее число звуков и букв как по гласным, так и по согласным?

Всё это легко объяснимо. Ряд букв при участии в словообразовании могут обозначать сразу 2 звука. Например, пары по мягкости-твердости:

• [б] — бодрый и [б’] — белка;
• или [д]-[д’]: домашний — делать.

А некоторые не обладают парой, к примеру [ч’] всегда будет мягким. Сомневаетесь, попытайтесь сказать его твёрдо и убедитесь в невозможности этого: ручей, пачка, ложечка, чёрным, Чегевара, мальчик, крольчонок, черемуха, пчёлы. Благодаря такому практичному решению наш алфавит не достиг безразмерных масштабов, а звуко-единицы оптимально дополняются, сливаясь друг с другом.

Видео:Теорема Виета для многочлена 3 порядка. 10 класс.Скачать

Гласные звуки в словах русского языка

Гласные звуки в отличии от согласных мелодичные, они свободно как бы нараспев вытекают из гортани, без преград и напряжения связок. Чем громче вы пытаетесь произнести гласный, тем шире вам придется раскрыть рот. И наоборот, чем громче вы стремитесь выговорить согласный, тем энергичнее будете смыкать ротовую полость. Это самое яркое артикуляционное различие между этими классами фонем.

Ударение в любых словоформах может падать только на гласный звук, но также существуют и безударные гласные.

— Сколько гласных звуков в русской фонетике?

В русской речи используется меньше гласных фонем, чем букв. Ударных звуков всего шесть: [а], [и], [о], [э], [у], [ы]. А букв, напомним, десять: а, е, ё, и, о, у, ы, э, я, ю. Гласные буквы Е, Ё, Ю, Я не являются «чистыми» звуками и в транскрипции не используются. Нередко при буквенном разборе слов на перечисленные буквы падает ударение.

Видео:Теорема, которая тебя победила. Теорема Виета | Дядя АртемСкачать

Фонетика: характеристика ударных гласных

Главная фонематическая особенность русской речи — четкое произнесение гласных фонем в ударных слогах. Ударные слоги в русской фонетике отличаются силой выдоха, увеличенной продолжительностью звучания и произносятся неискаженно. Поскольку они произносятся отчетливо и выразительно, звуковой анализ слогов с ударными гласными фонемами проводить значительно проще. Положение, в котором звук не подвергается изменениям и сохранят основной вид, называется сильной позицией. Такую позицию может занимать только ударный звук и слог. Безударные же фонемы и слоги пребывают в слабой позиции.

• Гласный в ударном слоге всегда находится в сильной позиции, то есть произносится более отчётливо, с наибольшей силой и продолжительностью.
• Гласный в безударном положении находится в слабой позиции, то есть произносится с меньшей силой и не столь отчётливо.

В русском языке неизменяемые фонетические свойства сохраняет лишь одна фонема «У»: к у к у р у за, дощечк у , у ч у сь, у лов, — во всех положениях она произносятся отчётливо как [у] . Это означает, что гласная «У» не подвергается качественной редукции. Внимание: на письме фонема [у] может обозначатся и другой буквой «Ю»: мюсли [м’ у ´сл’и], ключ [кл’ у ´ч’] и тд.

Разбор по звукам ударных гласных

Гласная фонема [о] встречается только в сильной позиции (под ударением). В таких случаях «О» не подвергается редукции: котик [к о´ т’ик], колокольчик [калак о´ л’ч’ык], молоко [малак о´ ], восемь [в о´ с’им’], поисковая [паиск о´ вайа], говор [г о´ вар], осень [ о´ с’ин’].

Исключение из правила сильной позиции для «О», когда безударная [о] произносится тоже отчётливо, представляют лишь некоторые иноязычные слова: какао [кака’ о ], патио [па’ти о ], радио [ра’ди о ], боа [б о а’] и ряд служебных единиц, к примеру, союз но. Звук [о] в письменности можно отразить другой буквой «ё» – [о]: тёрн [т’ о´ рн], костёр [кас’т’ о´ р]. Выполнить разбор по звукам оставшихся четырёх гласных в позиции под ударением так же не представит сложностей.

Видео:Теорема Виета. Практическая часть. 1ч. 8 класс.Скачать

Безударные гласные буквы и звуки в словах русского языка

Сделать правильный звуко разбор и точно определить характеристику гласного можно лишь после постановки ударения в слове. Не забывайте так же о существовании в нашем языке омонимии: за’мок — замо’к и об изменении фонетических качеств в зависимости от контекста (падеж, число):

• Я дома [йа д о ‘ма].
• Новые дома [но’выэ д а ма’].

В безударном положении гласный видоизменяется, то есть, произносится иначе, чем записывается:

• горы — гора = [г о ‘ры] — [г а ра’];
• он — онлайн = [ о ‘н] — [ а нла’йн]
• свид е т е льница = [св’ид’ э ‘т’ и л’н’ица].

Подобные изменения гласных в безударных слогах называются редукцией. Количественной, когда изменяется длительность звучания. И качественной редукцией, когда меняется характеристика изначального звука.

Одна и та же безударная гласная буква может менять фонетическую характеристику в зависимости от положения:

• в первую очередь относительно ударного слога;
• в абсолютном начале или конце слова;
• в неприкрытых слогах (состоят только из одного гласного);
• од влиянием соседних знаков (ь, ъ) и согласного.

Так, различается 1-ая степень редукции. Ей подвергаются:

• гласные в первом предударном слоге;
• неприкрытый слог в самом начале;
• повторяющиеся гласные.

Примечание: Чтобы сделать звукобуквенный анализ первый предударный слог определяют исходя не с «головы» фонетического слова, а по отношению к ударному слогу: первый слева от него. Он в принципе может быть единственным предударным: не-зде-шний [н’из’д’э´шн’ий].

(неприкрытый слог)+(2-3 предударный слог)+ 1-й предударный слог ← Ударный слог → заударный слог (+2/3 заударный слог)

• впе- ре -ди [фп’и р’и д’и´];
• е -сте-стве-нно [ йи с’т’э´с’т’в’ин:а];

Любые другие предударные слоги и все заударные слоги при звуко разборе относятся к редукции 2-й степени. Ее так же называют «слабая позиция второй степени».

• поцеловать [па-цы-ла-ва´т’];
• моделировать [ма-ды-л’и´-ра-ват’];
• ласточка [ла´-ст а -ч’к а ];
• керосиновый [к’и-ра-с’и´-на-вый].

Редукция гласных в слабой позиции так же различается по ступеням: вторая, третья (после твердых и мягких соглас., — это за пределами учебной программы): учиться [уч’и´ц:а], оцепенеть [ацып’ин’э´т’], надежда [над’э´жда]. При буквенном анализе совсем незначительно проявятся редукция у гласного в слабой позиции в конечном открытом слоге (= в абсолютном конце слова):

Видео:Теорема Виета ПРЯМАЯ и ОБРАТНАЯ, в чем разница? - ЗА 4 МИНУТЫСкачать

Звуко буквенный разбор: йотированные звуки

Фонетически буквы Е — [йэ], Ё — [йо], Ю — [йу], Я — [йа] зачастую обозначают сразу два звука. Вы заметили, что во всех обозначенных случаях дополнительной фонемой выступает «Й»? Именно поэтому данные гласные называют йотированными. Значение букв Е, Ё, Ю, Я определяется их позиционным положением.

При фонетическом разборе гласные е, ё, ю, я образуют 2 звука:

◊ Ё — [йо], Ю — [йу], Е — [йэ], Я — [йа] в случаях, когда находятся:

• В начале слова «Ё» и «Ю» всегда:
  • — ёжиться [ йо´ жыц:а], ёлочный [ йо´ лач’ный], ёжик [ йо´ жык], ёмкость [ йо´ мкаст’];
  • — ювелир [ йув ’ил’и´р], юла [ йу ла´], юбка [ йу´ пка], Юпитер [ йу п’и´т’ир], юркость [ йу ´ркас’т’];
• в начале слова «Е» и «Я» только под ударением*:
  • — ель [ йэ´ л’], езжу [ йэ´ ж:у], егерь [ йэ´ г’ир’], евнух [ йэ´ внух];
  • — яхта [ йа´ хта], якорь [ йа´ кар’], яки [ йа´ ки], яблоко [ йа´ блака];
  • (*чтобы выполнить звуко буквенный разбор безударных гласных «Е» и «Я» используется другая фонетическая транскрипция, см. ниже);
• в положении сразу после гласного «Ё» и «Ю» всегда. А вот «Е» и «Я» в ударных и в безударных слогах, кроме случаев, когда указанные буквы располагаются за гласным в 1-м предударном слоге или в 1-м, 2-м заударном слоге в середине слов. Фонетический разбор онлайн и примеры по указным случаям:
  • — пр иё мник [пр’ийо´мн’ик], п оё т [пайо´т], кл юё т [кл’у йо ´т];
  • — аю рведа [а йу р’в’э´да], п ою т [па йу ´т], тают [та´ йу т], каюта [ка йу ´та],
• после разделительного твердого «Ъ» знака «Ё» и «Ю» — всегда, а «Е» и «Я» только под ударением или в абсолютном конце слова: — объём [аб йо´м], съёмка [сйо´мка], адъютант [ад йу ‘та´нт]
• после разделительного мягкого «Ь» знака «Ё» и «Ю» — всегда, а «Е» и «Я» под ударением или в абсолютном конце слова: — интервью [интырв’ йу´ ], деревья [д’ир’э´в’ йа ], друзья [друз’ йа´ ], братья [бра´т’ йа ], обезьяна [аб’из’ йа´ на], вьюга [в’ йу´ га], семья [с’эм’ йа´ ]

Как видите, в фонематической системе русского языка ударения имеют решающее значение. Наибольшей редукции подвергаются гласные в безударных слогах. Продолжим звука буквенный разбор оставшихся йотированных и посмотрим как они еще могут менять характеристики в зависимости от окружения в словах.

◊ Безударные гласные «Е» и «Я» обозначают два звука и в фонетической транскрипции и записываются как [ЙИ]:

• в самом начале слова:
  • — единение [ йи д’ин’э´н’и’йэ], еловый [йило´вый], ежевика [йижив’и´ка], его [йивo´], егоза [йигаза´], Енисей [йин’ис’э´й], Египет [йиг’и´п’ит];
  • — январский [ йи нва´рский], ядро [йидро´], язвить [йиз’в’и´т’], ярлык [йирлы´к], Япония [йипо´н’ийа], ягнёнок [йигн’о´нак];
  • (Исключения представляют лишь редкие иноязычные словоформы и имена: европеоидная [ йэ врап’ио´иднайа], Евгений [йэ] вге´ний, европеец [ йэ врап’э´йиц], епархия [йэ] па´рхия и тп).
• сразу после гласного в 1-м предударном слоге или в 1-м, 2-м заударном слоге, кроме расположения в абсолютном конце слова.
  • своевременно [сва йи вр’э´м’ина], поезда [па йи зда´], поедим [па йи д’и´м], наезжать [на йи ж:а´т’], бельгиец [б’ил’г’и´ йи ц], учащиеся [уч’а´щ’и йи с’а], предложениями [пр’идлажэ´н’и йи м’и], суета [су йи та´],
  • лаять [ла´ йи т’], маятник [ма´ йи тн’ик], заяц [за´ йи ц], пояс [по´ йи с], заявить [за йи в’и´т’], проявлю [пра йи в’л’у´]
• после разделительного твердого «Ъ» или мягкого «Ь» знака: — пьянит [п’ йи н’и´т], изъявить [из йи в’и´т’], объявление [аб йи вл’э´н’ийэ], съедобный [с йи до´бный].

Примечание: Для петербургской фонологической школы характерно «эканье», а для московской «иканье». Раньше йотрованный «Ё» произносили с более акцентированным «йэ». Со сменой столиц, выполняя звуко-буквенный разбор, придерживаются московских норм в орфоэпии.

Некоторые люди в беглой речи произносят гласный «Я» одинаково в слогах с сильной и слабой позицией. Такое произношение считается диалектом и не является литературным. Запомните, гласный «я» под ударением и без ударения озвучивается по-разному: ярмарка [ йа ´рмарка], но яйцо [ йи йцо´].

Буква «И» после мягкого знака «Ь» тоже представляет 2 звука — [ЙИ] при звуко буквенном анализе. (Данное правило актуально для слогов как в сильной, так и в слабой позиции). Проведем образец звукобуквенного онлайн разбора: — соловьи [салав’ йи´ ], на курьих ножках [на ку´р’ йи’ х’ но´шках], кроличьи [кро´л’ич’ йи ], нет семьи [с’им’ йи´ ], судьи [су´д’ йи ], ничьи [н’ич’ йи´ ], ручьи [руч’ йи´ ], лисьи [ли´с’ йи ]. Но: Гласная «О» после мягкого знака «Ь» транскрибируется как апостроф мягкости [’] предшествующего согласного и [О] , хотя при произнесении фонемы может слышаться йотированность: бульон [бул’о´н], павил ьо н [пав’ил’о´н], аналогично: почтал ьо н, шампин ьо н, шин ьо н, компан ьо н, медал ьо н, батал ьо н, гил ьо тина, карман ьо ла, мин ьо н и прочие.

Фонетический разбор слов, когда гласные «Ю» «Е» «Ё» «Я» образуют 1 звук

По правилам фонетики русского языка при определенном положении в словах обозначенные буквы дают один звук, когда:

• звуковые единицы «Ё» «Ю» «Е» находятся в под ударением после непарного согласного по твердости: ж, ш, ц. Тогда они обозначают фонемы:
  • ё — [о],
  • е — [э],
  • ю — [у].

  Примеры онлайн разбора по звукам: жёлтый [ж о´ лтый], шёлк [ш о´ лк], целый [ц э´ лый], рецепт [р’иц э´ пт], жемчуг [ж э´ мч’ук], шесть [ш э´ ст’], шершень [ш э´ ршэн’], парашют [параш у´ т];

• Буквы «Я» «Ю» «Е» «Ё» и «И» обозначают мягкость предшествующего согласного [’] . Исключение только для: [ж], [ш], [ц]. В таких случаях в ударной позиции они образуют один гласный звук:
  • ё – [о]: путёвка [пут’ о´ фка], лёгкий [л’ о´ хк’ий], опёнок [ап’ о´ нак], актёр [акт’ о´ р], ребёнок [р’иб’ о´ нак];
  • е – [э]: тюлень [т’ул’ э´ н’], зеркало [з’ э´ ркала], умнее [умн’ э´ йэ], конвейер [канв’ э´ йир];
  • я – [а]: котята [кат’ а´ та], мягко [м’ а´ хка], клятва [кл’ а´ тва], взял [вз’ а´ л], тюфяк [т’у ф’ а´ к], лебяжий [л’иб’ а´ жый];
  • ю – [у]: клюв [кл’ у´ ф], людям [л’ у´ д’ам ], шлюз [шл’ у´ с], тюль [т’ у´ л’], костюм [кас’т’ у´ м].
  • Примечание: в заимствованных из других языков словах ударная гласная «Е» не всегда сигнализирует о мягкости предыдущего согласного. Данное позиционное смягчение перестало быть обязательной нормой в русской фонетике лишь в XX веке. В таких случаях, когда вы делаете фонетический разбор по составу, такой гласный звук транскрибируется как [э] без предшествующего апострофа мягкости: отель [ат э´ л’], бретелька [бр’ит э´ л’ка], тест [т э´ ст], теннис [т э´ н:ис], кафе [каф э´ ], пюре [п’ур э´ ], амбре [амбр э´ ], дельта [д э´ л’та], тендер [т э´ ндэр], шедевр [шэд э´ вр], планшет [планш э´ т].
• Внимание! После мягких согласных в предударных слогах гласные «Е» и «Я» подвергаются качественной редукции и трансформируются в звук [и] (искл. для [ц], [ж], [ш]). Примеры фонетического разбора слов с подобными фонемами: — з е рно [з’ и рно´], з е мля [з’ и мл’а´], в е сёлый [в’ и с’о´лый], зв е нит [з’в’ и н’и´т], л е сной [л’ и сно´й], м е телица [м’ и т’е´л’ица], п е ро [п’ и ро´], прин е сла [пр’ин’ и сла´], в я зать [в’ и за´т’], л я гать [л’ и га´т’], п я тёрка [п’ и т’о´рка]

Видео:Целых ДВЕ теоремы Виета😱Скачать

Фонетический разбор: согласные звуки русского языка

Согласных в русском языке абсолютное большинство. При выговаривании согласного звука поток воздуха встречает препятствия. Их образуют органы артикуляции: зубы, язык, нёбо, колебания голосовых связок, губы. За счет этого в голосе возникает шум, шипение, свист или звонкость.

Сколько согласных звуков в русской речи?

В алфавите для их обозначения используется 21 буква. Однако, выполняя звуко буквенный анализ, вы обнаружите, что в русской фонетике согласных звуков больше, а именно — 36.

Звуко-буквенный разбор: какими бывают согласные звуки?

В нашем языке согласные бывают:

• твердые — мягкие и образуют соответствующие пары:
  • [б] — [б’]: б анан — б елка,
  • [в] — [в’]: в ысота — в ьюн,
  • [г] — [г’]: г ород — г ерцог,
  • [д] — [д’]: д ача — д ельфин,
  • [з] — [з’]: з вон — з ефир,
  • [к] — [к’]: к онфета — к енгуру,
  • [л] — [л’]: л одка — л юкс,
  • [м] — [м’]: м агия — м ечты,
  • [н] — [н’]: н овый — н ектар,
  • [п] — [п’]: п альма— п ёсик,
  • [р] — [р’]: р омашка — р яд,
  • [с] — [с’]: с увенир — с юрприз,
  • [т] — [т’]: т учка — т юльпан,
  • [ф] — [ф’]: ф лаг — ф евраль,
  • [х] — [х’]: х орек — х ищник.
• Определенные согласные не обладают парой по твердости-мягкости. К непарным относятся:
  • звуки [ж], [ц], [ш] — всегда твердые ( ж изнь, ц икл, мы ш ь);
  • [ч’], [щ’] и [й’] — всегда мягкие (до ч ка, ча щ е, твое й ).
• Звуки [ж], [ч’], [ш], [щ’] в нашем языке называются шипящими.

Согласный может быть звонким — глухим , а так же сонорным и шумным.

Определить звонкость-глухость или сонорность согласного можно по степени шума-голоса. Данные характеристики будут варьироваться в зависимости от способа образования и участия органов артикуляции.

• Сонорные (л, м, н, р, й) — самые звонкие фонемы, в них слышится максимум голоса и немного шумов: л ев, р а й , н о л ь.
• Если при произношении слова во время звуко разбора образуется и голос, и шум — значит перед вами звонкий согласный (г, б, з и тд.): з а в о д , б лю д о, ж и з нь.
• При произнесении глухих согласных (п, с, т и прочих) голосовые связки не напрягаются, издаётся только шум: ст о пк а, ф и шк а, к о ст юм, ц ирк, за ш ить.

Примечание: В фонетике у согласных звуковых единиц также существует деление по характеру образования: смычка (б, п, д, т) — щель (ж, ш, з, с) и способу артикуляции: губно-губные (б, п, м), губно-зубные (ф, в), переднеязычные (т, д, з, с, ц, ж, ш, щ, ч, н, л, р), среднеязычный (й), заднеязычные (к, г, х). Названия даны исходя из органов артикуляции, которые участвуют в звукообразовании.

Подсказка: Если вы только начинаете практиковаться в фонетическом разборе слов, попробуйте прижать к ушам ладони и произнести фонему. Если вам удалось услышать голос, значит исследуемый звук — звонкий согласный, если же слышится шум, — то глухой.

Подсказка: Для ассоциативной связи запомните фразы: «Ой, мы же не забывали друга.» — в данном предложении содержится абсолютно весь комплект звонких согласных (без учета пар мягкость-твердость). «Степка, хочешь поесть щец? – Фи!» — аналогично, указанные реплики содержат набор всех глухих согласных.

Видео:Обратная теорема Виета - ЛЕГКО!Скачать

Позиционные изменения согласных звуков в русском языке

Согласный звук так же как и гласный подвергается изменениям. Одна и та же буква фонетически может обозначать разный звук, в зависимости от занимаемой позиции. В потоке речи происходит уподобление звучания одного согласного под артикуляцию располагающегося рядом согласного. Данное воздействие облегчает произношение и называется в фонетике ассимиляцией.

Позиционное оглушение/озвончение

В определённом положении для согласных действует фонетический закон ассимиляции по глухости-звонкости. Звонкий парный согласный сменяется на глухой:

• в абсолютном конце фонетического слова: но ж [но´ ш ], сне г [с’н’э´ к ], огоро д [агаро´ т ], клу б [клу´ п ];
• перед глухими согласными: незабу дк а [н’изабу´ т ка], о бх ватить [а пх ват’и´т’], вт орник [ фт о´рн’ик], тру бк а [тру пк а].
• делая звуко буквенный разбор онлайн, вы заметите, что глухой парный согласный, стоящий перед звонким (кроме [й’], [в] — [в’], [л] — [л’], [м] — [м’], [н] — [н’], [р] — [р’]) тоже озвончается, то есть заменяется на свою звонкую пару: сдача [зда´ч’а], косьба [каз’ба´], молотьба [малад’ба´], просьба [про´з’ба], отгадать [адгада´т’].

В русской фонетике глухой шумный согласный не сочетается с последующим звонким шумным, кроме звуков [в] — [в’]: вз битыми сливками. В данном случае одинаково допустима транскрипция как фонемы [з], так и [с].

При разборе по звукам слов: итого, сегодня, сегодняшний и тп, буква «Г» замещается на фонему [в].

По правилам звуко буквенного анализа в окончаниях «-ого», «-его» имён прилагательных, причастий и местоимений согласный «Г» транскрибируется как звук [в]: красного [кра´снава], синего [с’и´н’ива], белого [б’э´лава], острого, полного, прежнего, того, этого, кого. Если после ассимиляции образуются два однотипных согласных, происходит их слияние. В школьной программе по фонетике этот процесс называется стяжение согласных: отделить [ад:’ил’и´т’] → буквы «Т» и «Д» редуцируются в звуки [д’д’], бе сш умный [б’и ш: у´мный]. При разборе по составу у ряда слов в звукобуквенном анализе наблюдается диссимиляция — процесс обратный уподоблению. В этом случае изменяется общий признак у двух стоящих рядом согласных: сочетание «ГК» звучит как [хк] (вместо стандартного [кк]): лёгкий [л’о′х’к’ий], мягкий [м’а′х’к’ий].

Видео:Формула для корней и теорема Виета | Квадратный трёхчлен #1 | Ботай со мной #020 | Борис ТрушинСкачать

Мягкие согласные в русском языке

В схеме фонетического разбора для обозначения мягкости согласных используется апостроф [’].

• Смягчение парных твердых согласных происходит перед «Ь»;
• мягкость согласного звука в слоге на письме поможет определить последующая за ним гласная буква (е, ё, и, ю, я);
• [щ’], [ч’] и [й] по умолчанию только мягкие;
• всегда смягчается звук [н] перед мягкими согласными «З», «С», «Д», «Т»: претензия [пр’итэ н’з ’ийа], рецензия [р’ицеэ н’з ’ийа], пенсия [пэ н’с’ ийа], ве [н’з’] ель, лице́ [н’з’] ия, ка [н’д’] идат, ба [н’д’] ит, и [н’д’] ивид, бло [н’д’] ин, стипе [н’д’] ия, ба [н’т’] ик, ви [н’т’] ик, зо [н’т’] ик, ве [н’т’] илъ, а [н’т’] ичный, ко [н’т’] екст, ремо [н’т’] ировать;
• буквы «Н», «К», «Р» при фонетических разборах по составу могут смягчаться перед мягкими звуками [ч’], [щ’]: стака нч ик [стака′н’ч’ик], сме нщ ик [см’э′н’щ’ик], по нч ик [по′н’ч’ик], каме нщ ик [кам’э′н’щ’ик], бульва рщ ина [бул’ва′р’щ’ина], бо рщ [бо′р’щ’];
• часто звуки [з], [с], [р], [н] перед мягким согласным претерпевают ассимиляцию по твердости-мягкости: ст енка [с’т’э′нка], жи знь [жыз’н’], зд есь [з’д’эс’];
• чтобы корректно выполнить звуко буквенный разбор, учитывайте слова исключения, когда согласный [р] перед мягкими зубными и губными, а так же перед [ч’], [щ’] произносится твердо: артель, кормить, корнет, самоварчик;

Примечание: буква «Ь» после согласного непарного по твердости/мягкости в некоторых словоформах выполняет только грамматическую функцию и не накладывает фонетическую нагрузку: учиться, ночь, мышь, рожь и тд. В таких словах при буквенном анализе в квадратных скобках напротив буквы «Ь» ставится [-] прочерк.

Позиционные изменения парных звонких-глухих перед шипящими согласными и их транскрипция при звукобуквенном разборе

Чтобы определить количество звуков в слове необходимо учитывать их позиционные изменения. Парные звонкие-глухие: [д-т] или [з-с] перед шипящими (ж, ш, щ, ч) фонетически заменяются шипящим согласным.

• Буквенный разбор и примеры слов с шипящими звуками: прие зж ий [пр’ийэ´ жж ий], во сш ествие [ва шш э´ств’ийэ], и зж елта [и´ жж элта], сж алиться [ жж а´л’иц:а].

Явление, когда две разных буквы произносятся как одна, называется полной ассимиляцией по всем признакам. Выполняя звуко-буквенный разбор слова, один из повторяющихся звуков вы должны обозначать в транскрипции символом долготы [:].

• Буквосочетания с шипящим «сж» – «зж» , произносятся как двойной твердый согласный [ж:] , а «сш» – «зш» — как [ш:] : сжали, сшить, без шины, влезший.
• Сочетания «зж» , «жж» внутри корня при звукобуквенном разборе записывается в транскрипции как долгий согласный [ж:] : езжу, визжу, позже, вожжи, дрожжи, жженка.
• Сочетания «сч» , «зч» на стыке корня и суффикса/приставки произносятся как долгий мягкий [щ’:] : счет [ щ’: о´т], переписчик, заказчик.
• На стыке предлога со следующим словом на месте «сч» , «зч» транскрибируется как [щ’ч’] : без числа [б’э щ’ ч’ исла´], с чем-то [ щ’ч’ э′мта].
• При звуко буквенном разборе сочетания «тч» , «дч» на стыке морфем определяют как двойной мягкий [ч’:] : лётчик [л’о´ ч’: ик], моло дч ик [мало´ ч’: ик], о тч ёт [а ч’: о´т].

Видео:ТЕОРЕМА ВИЕТА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Шпаргалка по уподоблению согласных звуков по месту образования

• сч → [щ’:] : счастье [ щ’: а´с’т’йэ], песчаник [п’и щ’: а´н’ик], разносчик [разно´ щ’: ик], брусчатый, расчёты, исчерпать, расчистить;
• зч → [щ’:] : резчик [р’э´ щ’: ик], грузчик [гру´ щ’: ик], рассказчик [раска´ щ’: ик];
• жч → [щ’:] : перебежчик [п’ир’ибе´ щ’: ик], мужчина [му щ’: и´на];
• шч → [щ’:] : веснушчатый [в’исну′ щ’: итый];
• стч → [щ’:] : жёстче [жо´ щ’: э], хлёстче, оснастчик;
• здч → [щ’:] : объездчик [абйэ´ щ’: ик], бороздчатый [баро´ щ’: итый];
• сщ → [щ’:] : расщепить [ра щ’: ип’и′т’], расщедрился [ра щ’: э′др’илс’а];
• тщ → [ч’щ’] : отщепить [а ч’щ’ ип’и′т’], отщёлкивать [а ч’щ’ о´лк’иват’], тщетно [ ч’щ’ этна], тщательно [ ч’щ’ ат’эл’на];
• тч → [ч’:] : отчет [а ч’: о′т], отчизна [а ч’: и′зна], реснитчатый [р’ис’н’и′ ч’: и′тый];
• дч → [ч’:] : подчёркивать [па ч’: о′рк’иват’], падчерица [па ч’: ир’ица];
• сж → [ж:] : сжать [ ж: а´т’];
• зж → [ж:] : изжить [и ж: ы´т’], розжиг [ро´ ж: ык], уезжать [уйи ж: а´т’];
• сш → [ш:] : принёсший [пр’ин’о′ ш: ый], расшитый [ра ш: ы´тый];
• зш → [ш:] : низший [н’и ш: ы′й]
• чт → [шт] , в словоформах с «что» и его производными, делая звуко буквенный анализ, пишем [шт] : чтобы [ шт о′бы], не за что [н’э′ за шт а], что-нибудь [ шт о н’ибут’], кое-что;
• чт → [ч’т] в остальных случаях буквенного разбора: мечтатель [м’и ч’т а´т’ил’], почта [по´ ч’т а], предпочтение [пр’итпа ч’т ’э´н’ийэ] и тп;
• чн → [шн] в словах-исключениях: конечно [кан’э´ шн а′], скучно [ску´ шн а′], булочная, прачечная, яичница, пустячный, скворечник, девичник, горчичник, тряпочный, а так же в женских отчествах, оканчивающихся на «-ична»: Ильинична, Никитична, Кузьминична и т. п.;
• чн → [ч’н] — буквенный анализ для всех остальных вариантов: сказочный [ска´за ч’н ый], дачный [да´ ч’н ый], земляничный [з’им’л’ин’и´ ч’н ый], очнуться, облачный, солнечный и пр.;
• !жд → на месте буквенного сочетания «жд» допустимо двоякое произношение и транскрипция [щ’] либо [шт’] в слове дождь и в образованных от него словоформах: дождливый, дождевой.

Видео:Теорема Виета.Скачать

Непроизносимые согласные звуки в словах русского языка

Во время произношения целого фонетического слова с цепочкой из множества различных согласных букв может утрачиваться тот, либо иной звук. Вследствие этого в орфограммах слов находятся буквы, лишенные звукового значения, так называемые непроизносимые согласные. Чтобы правильно выполнить фонетический разбор онлайн, непроизносимый согласный не отображают в транскрипции. Число звуков в подобных фонетических словах будет меньшее, чем букв.

В русской фонетике к числу непроизносимых согласных относятся:

• «Т» — в сочетаниях:
  • стн → [сн] : ме стн ый [м’э´ сн ый], тростник [тра с’н ’и´к]. По аналогии можно выполнить фонетический разбор слов ле стн ица, че стн ый, изве стн ый, радо стн ый, гру стн ый, уча стн ик, ве стн ик, нена стн ый, яро стн ый и прочих;
  • стл → [сл] : сча стл ивый [щ’:а сл ’и´вый’], сча стл ивчик, сове стл ивый, хва стл ивый (слова-исключения: костлявый и постлать, в них буква «Т» произносится);
  • нтск → [нск] : гига нтск ий [г’ига´ нск ’ий], аге нтск ий, президе нтск ий;
  • стьс → [с:] : ше стьс от [шэ с: о´т], взъе стьс я [взйэ´ с: а], кля стьс я [кл’а´ с: а];
  • стс → [с:] : тури стс кий [тур’и´ с: к’ий], максимали стс кий [макс’имал’и´ с: к’ий], раси стс кий [рас’и´ с: к’ий], бе стс еллер, пропаганди стс кий, экспрессиони стс кий, индуи стс кий, карьери стс кий;
  • нтг → [нг] : ре нтг ен [р’э нг ’э´н];
  • «–тся», «–ться» → [ц:] в глагольных окончаниях: улыба ться [улыба´ ц: а], мы ться [мы´ ц: а], смотри тся , сгоди тся , поклони ться , бри ться , годи тся ;
  • тс → [ц] у прилагательных в сочетаниях на стыке корня и суффикса: де тс кий [д’э´ ц к’ий], бра тс кий [бра´ ц кий];
  • тс → [ц:] / [цс] : спор тс мен [спар ц: м’э´н], о тс ылать [а цс ыла´т’];
  • тц → [ц:] на стыке морфем при фонетическом разборе онлайн записывается как долгий «цц»: бра тц а [бра´ ц: а], о тц епить [а ц: ып’и´т’], к о тц у [к а ц: у´];
• «Д» — при разборе по звукам в следующих буквосочетаниях:
  • здн → [зн] : по здн ий [по´ з’н’ ий], звё здн ый [з’в’о´ зн ый], пра здн ик [пра′ з’н ’ик], безвозме здн ый [б’извазм’э′ зн ый];
  • ндш → [нш] : му ндш тук [му нш ту´к], ла ндш афт [ла нш а´фт];
  • ндск → [нск] : голла ндск ий [гала´ нск ’ий], таила ндск ий [таила´ нск ’ий], норма ндск ий [нарма´ нск ’ий];
  • здц → [сц] : под у здц ы [пад у сц ы´];
  • ндц → [нц] : голла ндц ы [гала´ нц ы];
  • рдц → [рц] : се рдц е [с’э´ рц э], се рдц евина [с’и рц ыв’и´на];
  • рдч → [рч’] : се рдч ишко [с’э рч ’и´шка];
  • дц → [ц:] на стыке морфем, реже в корнях, произносятся и при звуко разборе слова записывается как двойной [ц]: по дц епить [па ц: ып’и´т’], два дц ать [два´ ц: ыт’];
  • дс → [ц] : заво дс кой [зава ц ко´й], ро дс тво [ра ц тво´], сре дс тво [ср’э´ ц тва], Кислово дс к [к’иславо´ ц к];
• «Л» — в сочетаниях:
  • лнц → [нц] : со лнц е [со´ нц э], со лнц естояние;
• «В» — в сочетаниях:
  • вств → [ств] буквенный разбор слов: здра вств уйте [здра´ ств уйт’э], чу вств о [ч’у´ ств а], чу вств енность [ч’у´ ств ’инас’т’], бало вств о [бала ств о´], де вств енный [д’э´ ств ’ин:ый].

Примечание: В некоторых словах русского языка при скоплении согласных звуков «стк», «нтк», «здк», «ндк» выпадение фонемы [т] не допускается: поездка [пайэ´стка], невестка, машинистка, повестка, лаборантка, студентка, пациентка, громоздкий, ирландка, шотландка.

• Две идентичные буквы сразу после ударного гласного при буквенном разборе транскрибируется как одиночный звук и символ долготы [:]: класс, ванна, масса, группа, программа.
• Удвоенные согласные в предударных слогах обозначаются в транскрипции и произносится как один звук: тоннель [танэ´л’], терраса, аппарат.

Если вы затрудняетесь выполнить фонетический разбор слова онлайн по обозначенным правилам или у вас получился неоднозначный анализ исследуемого слова, воспользуйтесь помощью словаря-справочника. Литературные нормы орфоэпии регламентируются изданием: «Русское литературное произношение и ударение. Словарь – справочник». М. 1959 г.

• Литневская Е.И. Русский язык: краткий теоретический курс для школьников. – МГУ, М.: 2000
• Панов М.В. Русская фонетика. – Просвещение, М.: 1967
• Бешенкова Е.В., Иванова О.Е. Правила русской орфографии с комментариями.
• Учебное пособие. – «Институт повышения квалификации работников образования», Тамбов: 2012
• Розенталь Д.Э., Джанджакова Е.В., Кабанова Н.П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Русское литературное произношение.– М.: ЧеРо, 1999

Теперь вы знаете как разобрать слово по звукам, сделать звуко буквенный анализ каждого слога и определить их количество. Описанные правила объясняют законы фонетики в формате школьной программы. Они помогут вам фонетически охарактеризовать любую букву.

Теорема Виета для квадратного уравнения

О чем эта статья:

Основные понятия

Квадратное уравнение — это ax 2 + bx + c = 0, где a — первый коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Существует три вида квадратных уравнений:

• не имеют корней;
• имеют один корень;
• имеют два различных корня.

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение, нужно обратить внимание на дискриминант. Формула для его поиска записывается так: D = b 2 − 4ac. Его свойства:

• если D 0, есть два различных корня.

В случае, когда второй коэффициент четный, можно воспользоваться формулой нахождения дискриминанта , где .

В математике теоремой принято называть утверждение, у которого ранее было сформулировано доказательство.

Формула Виета

Если в школьной геометрии чаще всего используется теорема Пифагора, то в школьной алгебре ведущую роль занимают формулы Виета. Теорема звучит так:

Рассмотрим квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1: . Такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями. Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.

Если дано x 2 + bx + c = 0, где x₁ и x₂ являются корнями, то справедливы два равенства:

Знак системы, который принято обозначать фигурной скобкой, означает, что значения x₁ и x₂ удовлетворяют обоим равенствам.

Рассмотрим теорему Виета на примере: x 2 + 4x + 3 = 0.

Пока неизвестно, какие корни имеет данное уравнение. Но в соответствии с теоремой можно записать, что сумма этих корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком. Он равен четырем, значит будем использовать минус четыре:

Произведение корней по теореме соответствует свободному члену. В данном случае свободным членом является число три. Значит:

Необходимо проверить равна ли сумма корней −4, а произведение 3. Для этого найдем корни уравнения x 2 + 4x + 3 = 0. Воспользуемся формулами для чётного второго коэффициента:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»215″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/E_X403ETh_88EANRWdQN03KRT8yxP2HO4HoCrxj__c8G0DqmNJ1KDRqtLH5Z1p7DtHm-rNMDB2tEs41D7RHpEV5mojDTMMRPuIkcW33jVNDoOe0ylzXdHATLSGzW4NakMkH2zkLE» width=»393″>

Получилось, что корнями уравнения являются числа −1 и −3. Их сумма равняется второму коэффициенту с противоположным знаком, а значит решение верное.
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh5.googleusercontent.com/VzGPXO9B0ZYrr9v0DpJfXwuzeZtjYnDxE_ma76PUC8o7jVWwa8kZjTJhq2Lof0TiJXAp_ny3yRwI_OyRzeucv9xUZ63yoozGPP4xd4OxvElVT7Pt-d6xL5w17e_mQNs5qZJQiwfG» width=»125″>

Произведение корней −1 и −3 по теореме Виета должно равняться свободному члену, то есть числу 3. Это условие также выполняется:
2 + 4x + 3 = 0″ height=»52″ src=»https://lh4.googleusercontent.com/Cq-LCFmY3YGNSan1VF3l3CqIeojoJYAvGAiTBWnzyoZu_xJFrF5NfQ3xCe59apJklw6uYbmQ4lAkBTeC-TJmEGicN3rgGtsezhuqdNiOWjZT39NziOB5uOmQr3cr9-5fNnepdZDo» width=»112″>

Результат проделанных вычислений в том, что мы убедились в справедливости выражения:

Обучение на курсах по математике помогает быстрее разобраться в новых темах и подтянуть оценки в школе.

Доказательство теоремы Виета

Дано квадратное уравнение x 2 + bx + c = 0. Если его дискриминант больше нуля, то оно имеет два корня, сумма которых равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

Докажем, что следующие равенства верны

• x₁ + x₂ = −b,
• x₁ * x₂ = c.

Чтобы найти сумму корней x₁ и x₂ подставим вместо них то, что соответствует им из правой части формул корней. Напомним, что в данном квадратном уравнении x 2 + bx + c = 0 старший коэффициент равен единице. Значит после подстановки знаменатель будет равен 2.

Объединим числитель и знаменатель в правой части.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

Сократим дробь полученную дробь на 2, остается −b:

Мы доказали: x₁ + x₂ = −b.

Далее произведем аналогичные действия, чтобы доказать о равенстве x₁ * x₂ свободному члену c.

Подставим вместо x₁ и x₂ соответствующие части из формул корней квадратного уравнения:

Перемножаем числители и знаменатели между собой:

Очевидно, в числителе содержится произведение суммы и разности двух выражений. Поэтому воспользуемся тождеством (a + b) * (a − b) = a 2 − b 2 . Получаем:

Далее произведем трансформации в числителе:

Нам известно, что D = b2 − 4ac. Подставим это выражение вместо D.

Далее раскроем скобки и приведем подобные члены:

Сократим:

Мы доказали: x₁ * x₂ = c.

Значит сумма корней приведённого квадратного уравнения x 2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком (x₁ + x₂ = −b), а произведение корней равно свободному члену (x₁ * x₂= c). Теорема доказана.

Обратная теорема Виета

Когда дана сумма и произведение корней квадратного уравнения, принято начинать подбор подходящих корней. Теорема, обратная теореме Виета, при таких условиях может быть главным помощником. Она формулируется так:

Обратная теорема Виета

Если числа x₁ и x₂ таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Обратные теоремы зачастую сформулированы так, что их утверждением является заключение первой теоремы. Так, при доказательстве теоремы Виета стало понятно, что сумма x₁ и x₂ равна −b, а их произведение равно c. В обратной теореме это является утверждением.

Докажем теорему, обратную теореме Виета

Корни x₁ и x₂ обозначим как m и n. Тогда утверждение будет звучать следующим образом: если сумма чисел m и n равна второму коэффициенту x 2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену, то числа m и n являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Зафиксируем, что сумма m и n равна −b, а произведение равно c.

Чтобы доказать, что числа m и n являются корнями уравнения, нужно поочередно подставить буквы m и n вместо x, затем выполнить возможные тождественные преобразования. Если в результате преобразований левая часть станет равна нулю, то это будет означать, что числа m и n являются корнями x 2 + bx + c = 0.

Выразим b из равенства m + n = −b. Это можно сделать, умножив обе части на −1:

Подставим m в уравнение вместо x, выражение −m − n подставим вместо b, а выражение mn — вместо c:

При x = m получается верное равенство. Значит число m является искомым корнем.

1. Аналогично докажем, что число n является корнем уравнения. Подставим вместо x букву n, а вместо c подставим m * n, поскольку c = m * n.

   При x = n получается верное равенство. Значит число n является искомым корнем.

Мы доказали: числа m и n являются корнями уравнения x 2 + bx + c = 0.

Примеры

Для закрепления знаний рассмотрим примеры решения уравнений по теореме, обратной теореме Виета.

Дано: x 2 − 6x + 8 = 0.

Для начала запишем сумму и произведение корней уравнения. Сумма будет равна 6, так как второй коэффициент равен −6. А произведение корней равно 8.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»59″ src=»https://lh6.googleusercontent.com/tFokx3SM93Hwlr7ZM9BqX1xiHKv_2dUIB9MoNa8RAwSTmQKXdCcqcFXxTZmxNGw7bOVek-RzRXqBkoCqnYMiqIYVwKhfnHeU-7mA03feEqJTlyKB7e-OsTTKgPaOlddfiaTGszcv» width=»99″>

Имея эти два равенства можно подобрать подходящие корни, которые будут удовлетворять как равенству обоим равенствам системы.

Подбор корней удобнее выполнять с помощью их произведения. Число 8 можно получить путем перемножения чисел 4 и 2 либо 1 и 8. Но значения x₁ и x₂ надо подбирать так, чтобы они удовлетворяли и второму равенству тоже.

Можно сделать вывод, что значения 1 и 8 не подходят, так как они не удовлетворяют равенству x₁ + x₂ = 6. Значения 4 и 2 подходят обоим равенствам:

Значит числа 4 и 2 являются корнями уравнения x 2 − 6x + 8 = 0.
2 − 6x + 8 = 0″ height=»57″ src=»https://lh3.googleusercontent.com/rohB7Bvd-elMhTxEUuOhKqLJjqLAvo9VlJxZvOnMeDAHARfKT-SYOWb1WXTTWEN2h0oKbLl6wH7lc0IWL_vH3Si2AJGAGXVn8TPFDT_J1Wu2WeoQ-WP1qgXjCnZ99tWUkK2BOvF2″ width=»64″>

Неприведенное квадратное уравнение

Теорема Виета выполняется только тогда, когда квадратное уравнение является приведённым, то есть его первый коэффициент равен единице:

ax 2 + bx + c = 0, где а = 1.

Если квадратное уравнение не является приведенным, но задание связано с применением теоремы, нужно обе части разделить на коэффициент, который располагается перед x 2 .

1. Получилось следующее приведенное уравнение:

Получается, второй коэффициент при x равен, свободный член —. Значит сумма и произведение корней будут иметь вид:

Рассмотрим пример неприведенного уравнения: 4x 2 + 5x + 1 = 0. Разделим обе его части на коэффициент перед x 2 , то есть на 4.